近日，山東科技大學(xué)李傳忠教授在規(guī)范理論與幾何朗蘭茲綱領(lǐng)方面取得重要進(jìn)展，相關(guān)研究成果Rigid Surface Operators and Symbol Invariant of Partitions發(fā)表在國際頂級期刊Communications in Mathematical Physics。
經(jīng)典的麥克斯韋方程組在電場和磁場交換下的不變性被稱為電磁對偶，這個對偶在場論和弦理論里表現(xiàn)為強(qiáng)弱對偶（S-對偶），對偶的思想是實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一場論的基礎(chǔ)，并且在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域有重要應(yīng)用。菲爾茲獎獲得者Witten及合作者用規(guī)范理論（S-對偶）實(shí)現(xiàn)了幾何朗蘭茲綱領(lǐng)（蘊(yùn)含一個復(fù)雜可積結(jié)構(gòu)），他們的工作主導(dǎo)了最近20年超共形場論的研究，并且為很多數(shù)學(xué)課題提供了新的思想。Witten及合作者在研究幾何朗蘭茲綱領(lǐng)的順分歧情形引進(jìn)了面算子，并利用配分的不變量，針對一些具體例子，發(fā)現(xiàn)了剛性面算子在S對偶下的不匹配問題。
基于上述研究，李傳忠教授研究團(tuán)隊(duì)針對不同的規(guī)范群提出了符號不變量的統(tǒng)一等價定義，基于新的定義，研究團(tuán)隊(duì)給予符號不變量一種構(gòu)造，極大地簡化了符號不變量的計算。在此基礎(chǔ)上，研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了面算子不匹配問題的根源，并且系統(tǒng)而完備構(gòu)造出了所有沒有對偶的B/C剛性面算子，并作了分類。該研究成果對于研究S對偶以及在幾何朗蘭茲綱領(lǐng)中的應(yīng)用奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)并提供了有效的工具。
上述提到的重要研究對象符號不變量對應(yīng)的楊圖(配分)是組合學(xué)，表示論等領(lǐng)域里面重要的研究對象，最近一些年被廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)物理尤其可積系統(tǒng)領(lǐng)域。
前期，李傳忠教授研究團(tuán)隊(duì)在這個領(lǐng)域（Schur函數(shù)，泛特征及其相關(guān)的可積系統(tǒng)等）做了大量高質(zhì)量工作，在Phys. Lett. B, Nucl. Phys. B, J. Alg. Comb., Eur. Phys. J. C等有重要影響力的主流SCI期刊發(fā)表多篇文章，具有高產(chǎn)和高質(zhì)量的特點(diǎn)。
據(jù)悉, 期刊Communications in Mathematical Physics是數(shù)學(xué)物理交叉研究領(lǐng)域最具影響力的期刊, 通常被作為該領(lǐng)域國家級人才入選的標(biāo)志性期刊，該論文是在李傳忠教授與浙江大學(xué)數(shù)學(xué)研究中心助理研究員壽暴合作下完成的。當(dāng)前，李傳忠教授及合作者在這個領(lǐng)域作出的系列成果還在持續(xù)投稿中。（供稿：數(shù)學(xué)學(xué)院 責(zé)編：徐展）
學(xué)者介紹：李傳忠，山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，山東省泰山學(xué)者青年專家。從事數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域的交叉研究，美國數(shù)學(xué)會特邀評論員?，F(xiàn)任中國高等教育學(xué)會教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會理事，山東省大數(shù)據(jù)研究會理事。以獨(dú)立作者，第一作者或者唯一通訊作者身份發(fā)表SCI論文120篇，主持國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目2項(xiàng)，青年基金1項(xiàng)。曾任寧波大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副院長，入選寧波市領(lǐng)軍和拔尖人才培養(yǎng)工程。
