教好書是教師的天職，問題在于怎樣才算教好書。就課堂教學(xué)而言，把課本上的內(nèi)容講清楚了，算不算完成教學(xué)任務(wù)？教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容相比哪個重要？衡量教學(xué)效果的好壞和教學(xué)質(zhì)量的高低，主要看什么？教學(xué)研究中，哪些東西最值得人們?nèi)ヌ剿?？這些問題都涉及教學(xué)目的和標準。這無疑將決定你的教學(xué)指導(dǎo)思想和做法。
我認為教學(xué)的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。因此教師應(yīng)教會學(xué)生學(xué)習(xí)，教會學(xué)生想問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力。
我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生雖也用功，但學(xué)習(xí)一團糟，一個重要原因是沒有受到正確的思維方法的訓(xùn)練。這就像運動員動作不規(guī)范一樣，是不會出好成績的，而且難以糾正，學(xué)和教的人都苦得很。我認為對理工科特別是數(shù)學(xué)系的學(xué)生來說，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、推理能力、分析能力、邏輯思維能力、綜合概括能力、計算能力、空間想象能力、提問題的能力以及文字表達能力等等。不言而喻，一個學(xué)生的成長與成熟必須在所有這些方面總體上都得到提高。因此，我認為教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法比，教學(xué)內(nèi)容是根本的，教學(xué)方法、手段、技巧都是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的。
教學(xué)若只限于照本宣科，沒有自己的見解，即使你口才再好，技巧再高，手段再先進，效果也不會太好。因為，課本，學(xué)生可以自己看，他們希望得到比課本更多的東西。如果只是書上怎么寫就怎么講，長此下去，學(xué)生習(xí)慣于這種學(xué)習(xí)方式，便將不知道獨立思考為何物，不知道課本之外，還有許多更加引人入勝的東西需要自己去探求，就不會有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，甚至回味過來后會說：“沒有學(xué)到東西。”因此備課的功夫主要應(yīng)放在內(nèi)容上。
講課有講課的規(guī)律，寫書有寫書的要求，各有自己的特點。書上的內(nèi)容和次序即使是完美的，講課也不一定照搬。講課應(yīng)盡可能給學(xué)生提供一本參考書的作用。比如一個概念、一個定理、公式或結(jié)論，都可以把本質(zhì)的東西挖給學(xué)生看看；講講問題的由來和去向；講講“想干什么”，“實際干了什么”；講講前后內(nèi)容的關(guān)系：對于重要的定理、公式及其證明，講講它是怎樣想出來的；講講數(shù)學(xué)的特點和學(xué)習(xí)它、運用它的規(guī)律；或者講講自己科學(xué)研究的體會；講講有關(guān)數(shù)學(xué)問題發(fā)展歷史或提出一些思考題等等。哪怕三言兩語，哪怕只是顛倒一下書上的次序，改變一下書上的講法，補充或修改一下例題，也是有益的。日積月累，潛移默化，就可能把學(xué)生帶進數(shù)學(xué)殿堂的大門。
一堂數(shù)學(xué)課，通常由問題、推導(dǎo)、結(jié)論及其應(yīng)用構(gòu)成。結(jié)論當然重要，用結(jié)論、套公式也重要。但我認為“問題的提出，怎么會想到這個問題”是要害，而推導(dǎo)過程即解決問題的過程，也就是思維的過程才是精華，是數(shù)學(xué)的美妙所在，是學(xué)生最應(yīng)該學(xué)到的。因此，略講或不講定理的證明是不恰當?shù)?。對?shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)該要求必須掌握定理的證明，考試要考定理證明，這樣的強化數(shù)學(xué)訓(xùn)練，有助于打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)的基本功，對將來繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，或改學(xué)計算機或經(jīng)濟或金融等專業(yè)的學(xué)生都能較自如地運用數(shù)學(xué)，特別是后者，會有比其他專業(yè)的學(xué)生較有后勁和優(yōu)勢，從而充分展現(xiàn)出學(xué)數(shù)學(xué)的好處。
講課既要做到“深入淺出”，又要做到“淺入深出”，把難的講成易，容易的講深刻。一個簡單的問題，講出來龍去脈，引申出一些書上沒有的東西來，更能啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。我感到這樣做效果還是比較好的。蔣昌俊畢業(yè)數(shù)年后還說：“周老師的數(shù)學(xué)分析課有些我至今記憶猶新?！彪娤笛芯可稃悓埿⒘罾蠋熣f：“在教過我的數(shù)學(xué)老師中，周老師的水平是最高的?！睋?jù)蔣昌俊說，他在外面跟人“吹?！睍r，談到成功，他總是說：“我得益于數(shù)學(xué)，受到過較好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練?！?/p>
我認為，從小就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，在大學(xué)更應(yīng)貫穿在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，包括基礎(chǔ)課。學(xué)生在打好基礎(chǔ)的前提之下，開展適當?shù)目蒲幸彩强梢缘?。做得好，能使學(xué)生在創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力上有一個大的飛躍。韓茂安的第一篇文章就是在大學(xué)畢業(yè)前完成的。當時我選了一批文章叫他讀，然后出題，指導(dǎo)他如何著手去研究，如何寫，如何修改。最后完成了一篇有相當水平的文章，發(fā)表在《南京大學(xué)學(xué)報》上，后被前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)文摘轉(zhuǎn)摘，影響還不錯。這篇文章發(fā)表前，我請同行專家、東北師大校長黃啟昌教授看過，事后，他要送他的兒子來報考我的研究生，他來信說：“請你帶，我百分之百信得過?！?/p>
有一次，我在教課的路上碰到遇到了教務(wù)處長，他告訴我，煤炭部教育處喬石處長和教務(wù)處要來聽我的課，我說，來就來唄。他說，不是聽第一節(jié)，而是聽第二節(jié)。我在進教室前想：上了一節(jié)，大部分內(nèi)容已講完，半中間來有什么聽頭？于是，立即決定放棄原先講稿，改為第一節(jié)自學(xué)，第二節(jié)課堂討論。討論時，我先復(fù)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，然后讓學(xué)生提問。學(xué)生提不出問題，我說：“學(xué)數(shù)學(xué)必須學(xué)會提問題。學(xué)完了提不出問題，極大的可能是你對所學(xué)內(nèi)容還未深入進去。如果你實在提不出問題，告訴大家一個方法：可以問問‘這個結(jié)果、方法是怎么想出來的’？然后你去找答案，看最后的結(jié)果成立需要什么條件，一步步往前推，推到最后會發(fā)現(xiàn)，最初的想法實際上是非常簡單的。到了這個時候，你會說：‘如果我開始會這么想，這個結(jié)論、定理、公式，我也能發(fā)現(xiàn)。’要是你能做到這點，你對所學(xué)的內(nèi)容算是徹底掌握了。這個方法我稱它為‘刨根法’。它是學(xué)好數(shù)學(xué)極為有效的方法。對于推導(dǎo)比較復(fù)雜、繁難而又重要的結(jié)果，特別要用這個方法。不斷用這個方法，你的科研能力就會逐步得到提高?！苯又姨釂栴}讓學(xué)生回答、討論。每個問題討論完，我進行總結(jié)，把帶規(guī)律性的東西提煉出來，計有：……
這樣，就跟全微分聯(lián)系起來了，因此就有恰當方程的概念及其解法。你看，最初的想法其實很簡單，但卻找到了一類方程的解法?？梢娨粋€好的想法多么重要。解決一個新的數(shù)學(xué)問題往往需要有新的想法。
要找到好的想法，需要善于從平平常常、司空見慣的事物中去發(fā)現(xiàn)。從越平常越常見的事物中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，往往越帶有普遍性，越有用。
學(xué)數(shù)學(xué)特別要注意問題之間的聯(lián)系。節(jié)與節(jié)，章與章，這門課與那門課之間可能都有內(nèi)在聯(lián)系。找到它們的聯(lián)系，學(xué)習(xí)就深入一步，就可能有新發(fā)現(xiàn)。如果孤立地去學(xué)，即使一個個問題弄懂了，但對問題的全貌及其本質(zhì)并不了解。這叫只見樹木不見森林，或只知其一不知其二。
……
這種研究問題的方法稱為“從特殊到一般”的方法。這是科學(xué)研究極為重要而且有效的方法。數(shù)學(xué)中的許多重要結(jié)果，其實都是通過這個方法發(fā)現(xiàn)的。這個方法之所以非常有效，原因在于“普遍性寓于特殊性之中”。普遍的、帶規(guī)律性的東西，必定已在個別的、特殊的事物中出現(xiàn)，就看你有沒有本事去發(fā)現(xiàn)它。
這次課，通過啟發(fā)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了書上沒有的兩種新解法。這堂課上發(fā)言的人很多，氣氛很好，效果極佳。走出教室時喬石處長對我說：“我這不太懂數(shù)學(xué)的人，聽了收獲都挺大！”事后，很多人見了我都說，周老師，聽說你講課講得真好。
這次課，書上六個例題都沒有講，留給學(xué)生自學(xué)。從課后作業(yè)看，學(xué)生完全掌握了本節(jié)內(nèi)容。
選自《科大故事①》（2016年9月出版）（講述：周毓榮 整理：秦曉鐘）
